Question

已知定义域为R的函数f(x)=-2x+1/2x+1+2是奇函数

须详细步骤 谢谢!~

Answer 1

f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立，，
f(t²-2t) <-f(2t²-k)
因为f(x)是奇函数，所以上式可化为：
f(t²-2t) < f(k-2t²)
因为(x)在R上是减函数，所以：t²-2t> k-2t²
K< 3t²-2t
3t²-2t=3(t-1/3)²-1/3, 3t²-2t 在t∈（0，+∞）上的最小值为-1/3，
K只要小于函数3t²-2t的最小值即可，∴k<-1/3.

Answer 2

解：
已知函数是奇函数则原不等式可化为
f（t^2-2t)-f(k-2^2t)<0
即f（t^2-2t) < f(k-2^2t)
已知函数在上R上单调递减则
t^2-2t > k-2^2t 对于t属于（0.，正无穷）恒成立
则k<2^2t + t^2 -2t 对于t属于（0.，正无穷）恒成立
令g(t)=2^2t + t^2 -2t
则原不等式等价于
k<g(t)min
函数g（t）导数g'(t)=2*2^2tln2+2t-2
2^2t单调递增，2t单调递增
则g'(t）在定义域上单调递增
所以g（t）>g(0)=1
所以，k<=1