Question

求解一道初二数学题

如题所示，已知P点是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C.D
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

Answer 1

CD与OP的交点标个E字母
证明COP≌DOP（AAS）
PC=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠PCO=∠PDO=90°
OP=OP
所以全等
故CP=DP，∠CPE=∠DPE
证明CPE≌DPE（SAS）
CP=DP，∠CPE=∠DPE，PE=PE
所以CPE≌DPE（SAS）
∴∠PCD=∠PDC

（2）由（1）可知COP≌DOP
∴CO=DO
证明三角形COE≌DOE
CO=DO,∠COE=∠DOE,OE=OE
所以COE≌DOE（SAS）
所以∠OEC=∠OED=180/2=90°，CE=DE
所以OE是CD的垂直平分线
即OP是CD的垂直平分线吗