Question

高分求解一道几何题，关于分割拼补的！快！

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补。若BC＞CD且AB=AD，请在图中画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。

很急！马上！答案可能是对角线，要不就是别的。
有没有证明过程？

Answer 1

解题思路：补拼图首先是面积不变，求出该四边形的面积就能知道要拼的正方形边长了。设该正方形边长为a,则

S四边形=S△ABD+S△BCD=(BC*CD+AD*AB)/2

∵AB=AD

∴BD^2=2AD^2=BC^2+DC^2

∴S四边形=(BC*CD+AD*AB)/2=BC*CD/2+(BC^2+DC^2)/4

=(BC+DC)^2/4

∴S四边形=(BC+DC)^2/4=a^2

∴a=(BC+CD)/2

由此找到画图方法了，如图过C点作CD的垂线并截取CF=CD，取BF的中点G便得到a=BG=(BC+CD)/2的长度了。分别以点A，点C为圆心，以BG为半径画圆。分别交BC于点H，交CD的延长线于点E，其中线段AH就是所求线段。(理由：四边相等且有一个直角的四边形是正方形)

Answer 2

不能！四边形内角和为360 ABC与ADC且 A为90 所以ACD必定为90 所以这个为长方形或正方形，那样AB不可能=AD

Answer 3

你的题确定是正确的啊，我咋做不出来呢？

Answer 4

你的字母乱七八糟，叫人摸不着头脑啊
BC连线切开，倒着拼，就成了矩形，不可能形成正方形。

Answer 5

楼主的图画错了，是个误导，如下图，将△ABF补在△ADE处，四边形AECF是正方形，对角线好象不行的。 

证明过程：

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F

∴四边形AECF是矩形

∵∠ABE＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°

∴∠ABE＝∠ADF

∵∠AEB＝∠AFD＝90°，AB＝AD

∴△ABE≌△ADF

∴AE＝AF

∴矩形AECF是正方形

Answer 6

过D左AB 的平行线交BC于E 然后将角ADE 补到AB 边上