Question

关于函数增减性的习题，望各位老师解答，谢谢

函数 y=f(x)为偶函数且在[0,+∞) 上是减函数,求f(1-x^2) 的单调递增区间

本题有一点让我很迷糊 y=f(x)和f(1-x^2) 是不是同一个函数呢？迷惑啊
各位老师帮着解析一下此题，希望讲的浅显易懂些，谢了

Answer 1

是同一个函数，f(1-x^2)就是说当x=1-x^2时的解析式，比如f(x)=x（也就是y=x）这个函数，当x=1-x^2时，y=1-x^2，即f(1-x^2)=1-x^2。
再看这道题。因为 y=f(x)为偶函数且在[0,+∞) 上是减函数，所以 y=f(x)在（-∞,0]上单调增，因为f(1-x^2)在某区间上单调增，所以1-x^2<=0 ,解得x>=1或x<=-1.所以f(1-x^2) 的单调递增区间为(-∞，-1]∪[1,+∞)。

Answer 2

二者相同，x与1-x^2都为函数自变量，(1-x^2)的值域相当于原函数定义域，换种方式来说，你可以令1-x^2=t,t就是原函数定义域，通常当定义域较复杂可用这种方法，简化式子，也可经过一定的变化，达到目标状态。。。………………………………………………'.'．_f(x)为偶函数，且在[0, ~)单调递减，.'._f(x)在(-~,0)单调递增。.'._1-x^2<0___..'.x>=1,x<=-1_____.x取值范围(-~,-1],[1, ~)。