Question

定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y).且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数 ()求f(1),f(-1)的值

Answer 1

当x=y=1时
f(1)=f(1)+f(1)
推出f(1)=0

当x=y=a时
f(a^2)=2f(a)
当x=y=-a时
f(a^2)=2f(-a)
推出f(a)=f(-a)
当a=-1时
f(-1)=f(1)=0
所以f(1),f(-1)的值都为0

Answer 2

令x=y=1，f(1)=f(1)+f(1)
==>f(1)=0
令x=y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)=0
==>f(-1)=0