Question

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

且f（x）是区间（0，+无穷）上的递增函数。
求:1，f（1），f（-1）的值。
2，求证：f（-x）=f（x）
3，解不等式f（2）+f（x-1/2）小于等于零。

Answer 1

1.x=y=1 f(1)=0 x=-1,y=-1 f(-1)=0
2.y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) f（-x）=f（x）
3.f（2）+f（x-1/2）=f(2x-1) <=0递增函数 -1<=2x-1<=1 0<=2x<=2 0<=x<=1

Answer 2

1）x=1,y=1 f（1）=f（1）+f（1） f(1)=0
x=-1,y=-1 f（1）=f（-1）+f（-1）=0 f(-1)=0
2) y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) f(-x)=f(x)
3.f（2）+f（x-1/2）=f(2x-1) <=0递增 -1<=2x-1<=1 0<=x<=1