Question

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f(x)是区间(0,正无穷)上的增函数。

1.求f(1),f(-1)的值 2.求证f(x)=f（x) 3.解不等式f(2)+f(x-0.5)<0

Answer 1

1.令x=1,f（y）=f（1）+f（y），得f（1）=0
令x=y=-1,,,f（1）=f（-1）+f（-1），f（-1）=0
2.有1.知道f（-1）=0 令y=-1 f（-x）=f（x）+f（-1），所以f(x)=f（-x)
3.f(2)+f(x-0.5)=f(x+1.5) <f(1) f(x)是区间(0,正无穷)上的增函数 所以：0<（x+1.5）<1
得：-1.5<x<-0.5

追问

第三问中，f(x)+f(x+1.5)为什么等于f(x+1.5)且小于f(1),我觉得应该是f[2(x-0.5)]=f(2x-1)吧,区间不是正无穷吗，怎么小于0呢？ 速回啊 谢谢

追答

o，实在不好意思哈，看错题了，现在再回复一下：
.f(2)+f(x-0.5)=f(2x-1) 1 x>0.5