Question

反函数图像是不是一定关于y=x对称，如何证明

Answer 1

证明：设（a,b）是原函数图像上的点，根据反函数的定义，则（b,a）是反函数图像上的点。显然（a,b) (b,a）两点关于直线y=x对称，证毕。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f 存在反函数（默认为单值函数）的条件是 注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数注意：

比如，正弦函数y=sinx在(-π/2,+π/2)上单调增，那么存在它的反函数——就是我们熟悉的反正弦函数x=arcsin y，但是如果超出这个区间就有问题了。再比如指数函数，在R上全程严格单调，于是天然地就会有它的反函数，即是大名鼎鼎的对数函数。

Answer 2

这句话是错误的
应该说的是：反函数与原函数一定关于y=x对称

如果只是单纯的说反函数是关于y=x对称，是没有依据的。有的函数具有对称性，例如二次函数和正弦函数，但是有的函数就不具有对称性，例如正切函数

Answer 3

是的，这是定义概念上的，不需要证明