Question

高三数学题、、

已知两条直线L1：ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0,求满足L1//L2，且坐标原点到这两条直线的距离相等的a.b.的值、、

谢谢啦

Answer 1

直线L1与直线L2平行,
则a/(a-1)=-b/1
坐标原点到L1,L2的距离相等,
则L1过点(0,4/b),
L2过点(0,-b)
则4/b=-(-b),
则b=2
或b=-2
b=2时，
a=2/3
b=-2时，
a=2

参考:

若L1 // L2,则有：a/b=(a-1)/(-1)

a/b=1-a
a/(1-a)=b

坐标原点到两直线的距离相等，则有：
4/√(a^2+b^2)=|b|/√[(a-1)^2+1]

16/(a^2+b^2)=b^2/[(a-1)^2+1]

16[(a-1)^2+1)]=a^2/(a-1)^2*[a^2+a^2/(a-1)^2]

16[(a-1)^2+1]=a^2/(a-1)^2*a^2/(a-1)^2*[(a-1)^2+1)]

16=a^4/(a-1)^4

a/(a-1)=(+/-)2

(1)a=2.b=2/(1-2)=-2

(2)a=2/3,b=2/3/(1-2/3)=-2