Question

证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形

Answer 1

设四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且对角线互相平分，则向量OA＝OC，OB＝OD.
向量AB＝OB－OA＝OD－OC＝CD，所以向量AB与CD平行且长度相等，即四边形ABCD的两对边平行相等，所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

已知：四边形ABCD为平行四边形,对角线相交于点O
求证：AC与BD 互相平分
证明：如图,在平行四边形ABCD中
AB=CD,AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∴△ABO≌△CDO（AAS）
AO=CO,BO=DO
因此平行四边形的对角线互相平分