Question

如图:已知,AB平行DC,AB=DC,O是DB上一点,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E,F

求证：∠E=∠F
如图

Answer 1

全等证法
证明：因为DC//AB，所以角CDB = 角DBA
因为 CD = AB ,BD = DB
所以 CDB全等于 ABD
所以 角ADB = 角DBC
所以 AD//BC
所以 角E = 角F

证明：因为AB平行DC,AB=DC
所以四边形ABCD是平行四边形 （对边平行且相等，是平行四边形）
所以 DE//BF
所以 ∠E=∠F

Answer 2

因为 AB平行DC,AB=DC
所以 四边形ABCD是平行四边形
所以 AD‖BC
EF是交AD和BC的直线，∠E和∠F是内错角，故：∠E=∠F

Answer 3

证明：1.因为AB平行DC,AB=DC
所以四边形ABCD是平行四边形 （对边平行且相等，是平行四边形）
所以 DE//BF
所以 ∠E=∠F
2.因为 AB平行DC,AB=DC
所以 四边形ABCD是平行四边形
所以 AD‖BC
EF是交AD和BC的直线，∠E和∠F是内错角，故：∠E=∠F

Answer 4

解：OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．