Question

如图1－3－18，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM

如图1－3－18，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；
（2）如图1－3－19，若点E在 AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立．请给出证明：如果不成立，请说明理由．
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Answer 1

1.角AOF=角BOE=90度，AO=BO,角OBE+角OEB=90度,角OEB+角FAO=90度，故角OBE=角FAO，角边角定理得三角形BOE全等于三角形AOF,得OE=OF
2.成立.角AOF=角BOE=90度，AO=BO,角OEB+角FAO=90度，角OBE+角OEB=90度,故角OBE=角FAO，角边角定理得三角形BOE全等于三角形AOF,得OE=OF

Answer 2

2.成立.角AOF=角BOE=90度，AO=BO,角OEB+角FAO=90度，角OBE+角OEB=90度,故角OBE=角FAO，角边角定理得三角形BOE全等于三角形AOF,得OE=OF