Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数且满足f(x,y)=f(x)+f(y),f(2)=1(1)求证:

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（2）=1
（1）求证：f（8）=3；
(2解不等式f（x）-f（x-2）>3。

Answer 1

应该f(xy)=f(x)+f(y），没用逗号
1.令x=y=2,则 f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2.
所以f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
2.因为 f（x）-f（x-2）>3 ，
移项得 f（x）>f（x-2）+3 .
又知 f（8）=3 ，
所以 f（x-2）+3 = f（x-2）+f(8)
又 f（x-2）+f(8) = f(8(x-2))
则 f(x) > f(8(x-2))
因为 函数f(x) 是定义在(0,+∞)上的单调递增函数
所以 x >8(x-2) >0
解得 2<x<16/7