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(1)求导得[(ax)-1]lna=2x
显然a>0 x>0
所以导数恒大于0
所以递增
(2)y=|f(x)-t|-1有三个零点
所以|f(x)-t|=t有三个根
即f(x)=t+1或t-1有三个根
1)0<a<1
x<0,导数<0,(负无穷,0)减
x=0,导数=0
x>0,导数>0,(0,正无穷)增
2)a>1
(负无穷,0)减,(0,正无穷)增
所以ax+x2-xlna-t=1
或ax+x2-xlna-t=-1
所以t=2
(3)
f(x)大-f(x)小=e-1
f(x)小=f(0)=1
f(x)大=大{f(-1),f(1)}
f(-1)=1/a+1+lna
f(1)=a+1-lna
记g(t)=t-1/t-2lnt在(0,正无穷)增
当t>1时g(t)>g(1)=0
当0<t<1时g(t)<g(1)=0
所以a>1时f(1)-f(0)>=e-1 a>=e
0<a<1时f(-1)-f(0)>=e-1 0<a<=1/e
综上所述a∈(0,1/e]并上[e,正无穷)
显然a>0 x>0
所以导数恒大于0
所以递增
(2)y=|f(x)-t|-1有三个零点
所以|f(x)-t|=t有三个根
即f(x)=t+1或t-1有三个根
1)0<a<1
x<0,导数<0,(负无穷,0)减
x=0,导数=0
x>0,导数>0,(0,正无穷)增
2)a>1
(负无穷,0)减,(0,正无穷)增
所以ax+x2-xlna-t=1
或ax+x2-xlna-t=-1
所以t=2
(3)
f(x)大-f(x)小=e-1
f(x)小=f(0)=1
f(x)大=大{f(-1),f(1)}
f(-1)=1/a+1+lna
f(1)=a+1-lna
记g(t)=t-1/t-2lnt在(0,正无穷)增
当t>1时g(t)>g(1)=0
当0<t<1时g(t)<g(1)=0
所以a>1时f(1)-f(0)>=e-1 a>=e
0<a<1时f(-1)-f(0)>=e-1 0<a<=1/e
综上所述a∈(0,1/e]并上[e,正无穷)
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