Question

设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn) (n=1,2......),证明{nXn}收敛并且求极限

Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[1-X1-X1^2]*[1-X1-X1^2-X1^3]……[1-X1-X1^2-X1^3-X1^4-……X1^n];此式为（1）式。
因为0<x1<1,所以<01-X1<1,且一定有（1）单调递减且(1)>0,所以收敛；
极限为1---
你看错题目了吧？

证明{nXn}收敛并且求极限
是n(Xn)

Answer 1

收敛好证，极限难求啊！

点击图片有收敛证明

Answer 2

Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[1-X1-X1^2]*[1-X1-X1^2-X1^3]……[1-X1-X1^2-X1^3-X1^4-……X1^n];此式为（1）式。
因为0<x1<1,所以<01-X1<1,且一定有（1）单调递减且(1)>0,所以收敛；
极限为1---