Question

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=2，BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证∠BEC=90°

Answer 1

证明：
延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠F，∠D=∠FAE
∵AE=DE
∴△AEF≌△CED
∴EF=CE，AF=CD=1
∴BF=2+1=3
∴BF=BC
∵EF=EC
∴BE⊥CF
即∠BEC =90°

Answer 2

延长BA和CE,交于一点D'，
因为角A为直角故角D也为直角，所以得出，三角形AD'E与三角形DCE是全等三角形，
则，D'E=CE,（或E为CD'的中点）因为CD=1，所以AD'=1，
又因为AB=2，所以D'B=3=BC,
则三角形D'BC为等腰三角形，BE垂直于D'C,所以得角BEC=90度。

Answer 3

是的是的