初三数学23题

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飘渺的绿梦2
2017-05-21 · TA获得超过1.6万个赞
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(1)
∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,∴∠BGE=∠DHF,又∠BEG=∠DFH=90°,
∴∠CBD=∠CDB。······①
∵ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB。······②
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD。······③
由①②③,得:∠ABD=∠CBD、∠ADB=∠CDB。
∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,而∠ABD=∠CBD、∠ADB=∠CDB,
∴BD平分平行四边形ABCD的一组对角,∴平行四边形ABCD是菱形。
(2)
∵∠ABE=∠ADF、∠AEB=∠AFD=90°,∴∠BAE=∠DAP。
∵AD∥BP,∴∠DAP=∠APB,∴∠BAE=∠APB,
∴AB切△APE的外接圆于A,∴由切割线定理,有:AB^2=BE·BP。
∵ABCD是菱形,∴AB=BC,∴BC^2=BE·BP。
∵ABCD是菱形,∴AB=AD,又∠BAE=∠DAF、∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,结合证得的BC^2=BE·BP,得:BC^2=DF·BP。
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