Question

已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb

已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb

Answer 1

因为Rt三角形abc
所以∠acb=90°
因为cd⊥ab于点d
所以∠cdb=90°
又因为∠abc=abc
所以三角形abc相似三角形cdb（两角相等）

Answer 2

汗，此题证三角形相似用定理：三角形有两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
角acb直角，因为垂直，角cdb也是直角，此对角相等
另角b是两个三角形的公共角，角cba和角dbc也相等
故abc和cdb相似了

Answer 3

因为Rt三角形abc
所以∠acb=90°
因为cd⊥ab于点d
所以∠cdb=90°
又因为∠abc=abc
所以三角形abc相似三角形cdb（两角相等）

Answer 4

因为CD⊥AB所以∠CDB=Rt∠
所以∠ACB=∠CBD
又因为∠∠B=B
所以△ABC相似于△CBD
（本题于∠A=30°无关）