Question

求一道高二数学题

求经过点(4,1)且在这两坐标轴上的戒距相等的直线的方程。

Answer 1

（1）截距为0时，设方程是y=kx.
(4,1)代入得：1=4k,k=1/4
即方程是y=x/4
(2）截距不为0时，设方程是x/a+y/a=1
(4,1)代入得：4/a+1/a=1
得a=5
即方程是x+y=5

Answer 2

两个方程
1. 截距为0，直线过原点，方程为4y=x.
2. 点（4,1）在第一象限，斜率为-1，有直线方程x+y-5=0.

Answer 3

设截距式，y/a+x/a=1,代入（4，1）点，直接求解即得结果，不过不要忘了过原点且过（4，1）的那条直线，这条直线也符合条件！记得，作业应该有自己做的成分哦，哪怕只是计算，祝学业有成！

Answer 4

设直线方程为y=ax+b,
则由于直线过点(4,1)，则有1=4a+b成立；
又由于直线在x轴上的截距为|-b/a|(即负的a分之b的绝对值)，直线在x轴上的截距为|b|，
所以根据题意可以列出方程组：

1=4a+b
|-b/a|=|b|，

解方程组可得：
b=0,此时a=1/4,
此时，直线方程为y=x/4；

或b=5,a=-1,
此时，直线方程为y=-x+5；

或b=-3,a=1,
此时，直线方程为y=x-3；

综上所述，
直线方程为y=x/4，y=-x+5，y=x-3。