x*(1-x^2)的不定积分怎么算
直接乘进去算出来-（x^4-2x^2)吗，但是书里给的答案是-((1-x^2)^2)/4。为什么会有个常数项？上面打错了，我算的是-（x^4-2x^2)/4...
直接乘进去算出来 -（x^4-2x^2)吗，但是书里给的答案是-((1-x^2)^2)/4。为什么会有个常数项？
上面打错了，我算的是 -（x^4-2x^2)/4 展开
上面打错了，我算的是 -（x^4-2x^2)/4 展开
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∫Ⅹ*（1-X^2）dⅩ=∫（Ⅹ-X^3）dⅩ=[（1/2）Ⅹ^2-（1/4）Ⅹ^4+C]
=-(-2Ⅹ^2+Ⅹ^4)/4-1/4+C+1/4＝-(X^4-2X^2+1)/4+1/4+C=-（1-Ⅹ^2)^2/4+1/4+C
[ ]中的答案和书里给答案只是相差一个常数1/4，都是正确的
=-(-2Ⅹ^2+Ⅹ^4)/4-1/4+C+1/4＝-(X^4-2X^2+1)/4+1/4+C=-（1-Ⅹ^2)^2/4+1/4+C
[ ]中的答案和书里给答案只是相差一个常数1/4，都是正确的
追问
也就是说这个答案是书上凑出来的，不是直接得出来的吗？
追答
不是凑出来的，只是解题方法不同，都是正确的 被积函数的原函数不只一个，因为常数的导数是0。 像x^2与x^2+2的导数都2x，那∫2xdx=?答案只能书写为x^2+C（C为常数） 书中方法:∫x*（1-x^2）dx=（-1/2）∫（1-x^2）d(1-x^2)=（-1/2）*（1/2）*(1-x^2）^2+C=-[（1-x^2）^2]/4+C（C为常数）
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