Question

求∫x/(4+x^4)dx不定积分

∫x/(4+x^4)dx
=(1/2)∫1/(4+x^4)dx^2
=(1/2)∫1/[4(1+((x^2)/2)^2)]dx^2
=(1/8)∫1/(1+((x^2)/2)^2)dx^2
=(1/8)arctan(x^2/2)+C
我这么算有什么地方错了吗？如果错了，为什么不能那么算？

Answer 1

具体回答如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

解答过程如下:

追答

这是一道类似的题目，供参考。

Answer 3

如图