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求∫x/(4+x^4)dx不定积分
∫x/(4+x^4)dx=(1/2)∫1/(4+x^4)dx^2=(1/2)∫1/[4(1+((x^2)/2)^2)]dx^2=(1/8)∫1/(1+((x^2)/2)^...
∫x/(4+x^4)dx
=(1/2)∫1/(4+x^4)dx^2
=(1/2)∫1/[4(1+((x^2)/2)^2)]dx^2
=(1/8)∫1/(1+((x^2)/2)^2)dx^2
=(1/8)arctan(x^2/2)+C
我这么算有什么地方错了吗?如果错了,为什么不能那么算? 展开
=(1/2)∫1/(4+x^4)dx^2
=(1/2)∫1/[4(1+((x^2)/2)^2)]dx^2
=(1/8)∫1/(1+((x^2)/2)^2)dx^2
=(1/8)arctan(x^2/2)+C
我这么算有什么地方错了吗?如果错了,为什么不能那么算? 展开
3个回答
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具体回答如下:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料:
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和,可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。
参考资料来源:百度百科——不定积分
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