Question

初三数学几何题

在三角形ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE垂直AC于E，F为DE中点，连BE，AF，求证BE垂直AF

Answer 1

证明：（利用直角三角形里出现高这个基本图形，会有同角的余角相等，和三个大中小直角三角形相似）
∵AD⊥BC，DE⊥AC
∴∠C+∠DAC=∠ADE+∠DAC=90°即∠C=∠ADE
∴△ADC∽△DEC
∴AD：DC=DE：CE
∵D为BC中点，F为DE中点
即DC=1/2BC，DE=2DF，代入比例式
得AD：1/2BC=2DF：CE
即AD：BC=DF：CE
∵∠C=∠ADE
∴△ADF∽△BCE
∴∠DAF=∠EBD
∵AD⊥BC
∴∠EBD+∠BMD=90°（令AD与BE相交于M点）
∵∠BMD=∠AME（对顶角相等）
∴∠DAF+∠AME=90°（两个相等的角等量代换）
∴BE⊥AF

Answer 2

任务一下！

Answer 3

∵AD⊥BC，DE⊥AC
∴∠C+∠DAC=∠ADE+∠DAC=90°即∠C=∠ADE
∴△ADC∽△DEC
∴AD：DC=DE：CE
∵D为BC中点，F为DE中点
即DC=1/2BC，DE=2DF，代入比例式
得AD：1/2BC=2DF：CE
即AD：BC=DF：CE
∵∠C=∠ADE
∴△ADF∽△BCE
∴∠DAF=∠EBD
∵AD⊥BC
∴∠EBD+∠BMD=90°（令AD与BE相交于M点）
∵∠BMD=∠AME（对顶角相等）
∴∠DAF+∠AME=90°（两个相等的角等量代换）
∴BE⊥AF