Question

x²-y²=1在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？

Answer 1

x²-y²=1在平面解析几何表示的图形是焦点在x轴上的双曲线；

x²-y²=1在空间解析几何表示的图形是母线平行于z轴且在xoy面上的曲线是

x²-y²=1且z=0的双曲线的柱面。

扩展资料：

即：│|PF1|-|PF2│|=2a

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1、a、b、c不都是零。

2、Δ=b2-4ac>0。

注：第2条可以推出第1条。

在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：

上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。

参考资料来源：百度百科-双曲线

Answer 2

如下：

x²-y²=1在平面解析几何表示的图形是焦点在x轴上的双曲线；

x²-y²=1在空间解析几何表示的图形是母线平行于z轴且在xoy面上的曲线

x²-y²=1且z=0的双曲线的柱面。

Answer 3

x²-y²=1在平面解析几何表示的图形是焦点在x轴上的双曲线；
x²-y²=1在空间解析几何表示的图形是母线平行于z轴且在xoy面上的曲线是

x²-y²=1且z=0的双曲线的柱面。

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