Question

设二维随机变量（X,Y）在区域0<y<x<1上服从均匀分布，1求边缘概率密度2求pX<0.5

设二维随机变量（X,Y）在区域0<y<x<1上服从均匀分布，1求边缘概率密度2求pX<0.5咋做，求详细过程

Answer 1

解：平面区域D是一个平行四边形，顶点分别为原点(0，0)，(1，0)，(0，1)，(-1，1)。

显然其面积为1×1=1

故二维随机变量（x，y）的联合概率密度函数为

fX，Y(x，y)=

{1，D={-y<x＜1-y，0<y<1}

0，其它区域

则二维随机变量（x，y）的两个边缘分布密度分别为：

fX(x)=∫(-∞，+∞) fX，Y(x，y)dy

当-1≤x<0时，

fX(x)=∫(-∞，+∞) 1dy=∫(-x，1) 1dy=x+1；

当0<x≤1时，

fX(x)=∫(-∞，+∞) 1dy=∫(0，1-x) 1dy=1-x

为分段函数。

fY(y)=∫(-∞，+∞) fX，Y(x，y)dx

=∫(-y，1-y) 1dx=1

定义域0≤y≤1

扩展资料

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

如图

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追问

这个题中边缘概率密度fy（y）的上下限为啥是1和y不能是1和0还有第二题为啥带进去就能算初吻概率，而且为啥要带上下限分别为0，0.5和x，0

追答

此题第二问其实不用"微积分"来算，均匀分布嘛！看面积就知道占1/4

而你说不会看上下限，那你是二重积分基本功没掌握哦！我画个图给你解释解释吧

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示