Question

设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)丨x>=0,y>=0,x+y<=1}上服从均匀分布. 求(1)Z=X+Y的分布函数和概率密度

Answer 1

(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1

Z=X+Y

公式: f(z) = (负无穷到正无穷积分) f(x,z-x)dx

f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx

= (1/2)z, 0<z<1; =0, 其它

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，因此，一般是用分布律而不是分布函数来描述离散型随机变量。

扩展资料：

固定一个自变量的值时，作为一元函数关于另一个自变量是单调不减的。

把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

f(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1.
Z=X+Y
公式: f(z) = (负无穷到正无穷 积分) f(x,z-x)dx
f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx
= (1/2)z, 0<z<1; =0, 其它.