Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]

（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值
（2）求实属a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数

Answer 1

1、
a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1，最小值=1
x=-5，最大值=37

2、
在区间单调则对称轴x=-a/2不在区间内
则-a/2≤-5，-a/2≥5
所以a≤-10，a≥10

Answer 2

(1)当x=-1时，所以f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1.所以f(x)最大=f(-5)=37.f(x)最小=f(5)=17.
(2)因为f(x)的对称轴是x=-a.所以当x>=5或x<=-5时，f(x)在[-5,5]上是单调函数。

Answer 3

1、
a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1，最小值=1
x=-5，最大值=37

2、
在区间单调则对称轴x=-a/2不在区间内
则-a/2≤-5，-a/2≥5
所以a≤-10，a≥10

Answer 4

函数f(x)=x^2+2ax+2，当a=-1时，f(x)=x^2-2x+2=（x-1)^2+1
讨论f(x)=（x-1)^2+1在x∈[-5,5]
当x=1时，f(x)取得最小值1
当x=-5时，f(x)取得最大值：（-5-1)^2+1=37
2)y=f(x),f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2-a^2+2,当a在（负的无穷大，0]时，在区间[-5，0]上是单调减函数
当a在[0,无穷大）时，在区间[0，5]上是单调增函数

Answer 5

（1）a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1，最小值=1
x=-5，最大值=37
（2）求导f'(x)=2x+2a，y=f(x)在区间[-5，5]上是单调，a≤-x或a≥-x,
解得a≤-5或a≥5.