Question

“arccos（-x）=π－arccosx”怎么证明？

Answer 1

设A=arccos(-x) （这儿A必须是【0，π】）

则cosA=-x

则cos(π-A)=x

则π-A=arccosx

则A=π-arccosx

所以arccos(-x)=π-arccosx

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

Answer 2

设A=arccos(-x) （这儿A必须是【0，π】）
则cosA=-x
则cos(π-A)=x
则π-A=arccosx
则A=π-arccosx
所以arccos(-x)=π-arccosx

Answer 3

有四种证明方法，

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问