Question

已知函数定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且当x∈[-1,1]时，f(x)=x

已知函数定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且当x∈[-1,1]时，f(x)=x已知函数定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且当x∈[-1,1]时，f(x)=x，求证:f(x)的最小正周期是4.[备注:不能通过画图的方法来看，因为我会画图，要的是非画图的方法]

Answer 1

关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1-x）
f（2-x）=f(x)
又f（x）是奇函数，所以，
f（x）=-f（-x）=-f（2+x）

所以有-f（2-x）=f（2+x）
f（x-2）=f（x+2）
所以周期为4

追问

如何证明4是最小正周期呢？

追答

由f（x）=f（2-x）=-f（x-2）知，4/2不是函数的周期，所以4是他的最小正周期

Answer 2

参考