求解大一极限题 10
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利用二重积分中值定理可得，存在（ξ，η）∈D，使得
∬
D
f(x，y)dxdy=f（ξ，η）m（D）=πR2f（ξ，η）．
当R→0时，（ξ，η）→（1，1），故利用f（x，y）的连续性可得，
lim
R→0
1
πR2
∬
D
f(x，y)dxdy=
lim
R→0
πR2f(ξ，η)
πR2
=
lim
R→0
f(ξ，η)=f（1，1）．
∬
D
f(x，y)dxdy=f（ξ，η）m（D）=πR2f（ξ，η）．
当R→0时，（ξ，η）→（1，1），故利用f（x，y）的连续性可得，
lim
R→0
1
πR2
∬
D
f(x，y)dxdy=
lim
R→0
πR2f(ξ，η)
πR2
=
lim
R→0
f(ξ，η)=f（1，1）．
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