Question

已知1/a²+1/a-1=0,b+b²-1=0,且a/1≠b²。求ab²+1/a的值

Answer 1

我认为题目的第二个条件少了一个指数4，应该是b^4＋b^2－1＝0
由1/a^2＋1/a－1＝0可知1/a是方程x^2＋x－1＝0的一个根
由b^4＋b^2－1＝0可知b^2是方程x^2＋x－1＝0的一个根
由于1/a≠b^2，故1/a、b^2恰好是方程x^2＋x－1＝0的两个根
∴1/a＋b^2＝－1；1/a·b^2＝－1
∴(ab^2＋1)/a
＝b^2＋1/a
＝－1

Answer 2

（1/a)^2+(1/a)-1=0
(b^2)^2+(b^2)-1=0
且1/a≠b^2
所以由韦达定理
1/a和b^2是方程x^2+x-1=0的两个根
所以(ab^2+1)/a=b^2+1/a=-1