Question

为什么非齐次线性方程组D不等于0时候，这方程组有唯一解。

为什么非齐次线性方程组D不等于0时候，这方程组有唯一解。如题。

Answer 1

题主你好，我理解的你的意思是非齐次线性方程组的系数行列式D≠0仅能说明r（D）＝n，但是如果再加一列的话那他的增广矩阵r（D|b）是不是可能就变成n+1了呢，这样的话由r（D）＜r（D|b）不就说明这个非齐次方程组无解了吗？
其实不是这样的，我们知道在一个n维的空间里，其线性无关的向量最多就是n个（即空间里的任何向量都可以由这n个向量表示），当r（D）＝n时，就说明在这n维空间里，已经找出了能够表示所有向量的“基”，因此，即使多加一列的话，最后一列也可以由前面n个基表示出来，因此，只可能是r（D）＝r（D|b），即此非齐次方程有唯一解。

Answer 2

因为D≠0时，即矩阵的秩为满秩，RA=RB=n,即只有唯一解

Answer 3

1、齐次线性方程组如果D≠0则只有零解；如果有非零解则系数行列式D=0。 2、当|D| = 0时或者当r(D)=r(D,b)＜列秩n时，系数向量组线性相关，则齐次方程组有非零解，即除了零解以外还有无数个非零解。 3、当|D| ≠ 0时或者当r(D)=r(D,b)＝列秩n时，系数向量组线性无关，则线性方程组只存在唯一解，这个解就是零解。 4、齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解；齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解；齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解；齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

追问

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