Question

急急急！高一集合数学高手进！ 设集合A={xIx^2-ax+a^2-19=0} B={xIx^2-5x+6=0} C={xIx^2+2x-8=0}

Answer 1

首先先把集合BC算出来
解方程x^2-5x+6=0
=>B={2,3}
解方程x^2+2x-8=0
=>C={2,-4}
1.
A交B=A并B
说明A=B
也就是说x=2,x=3也是A的两个根
把x=2,x=3都代入A的方程中
得
4-2a+a^2-19=0且
9-3a+a^2-19=0
=>a=5
2.空集真属于A交B
说明AB有共同元素
A交C=空集
说明AC没有共同元素
观察上面求得的BC集合的元素
可以知道
A中有元素3
而不能有元素2
把x=3代入A的方程中
=>9-3a+a^2-19=0
=>a=5或者a=-2
又因为当a=5时
A的含有元素2,所以舍去.
所以a=-2
3.A交B=A交C≠空集
再观察上面所求的集合BC中的元素
说明A中含有的元素是2
把x=2代入A的方程中
得
4-2a+a^2-19=0
=>a=5或者a=-3
又因为当a=5时
A={2,3}
A交B={2,3}
A交C={2}
这个时候A交B≠A交C
不满足题目要求
所以舍去
所以得到
a=-3
希望答案能令你满意