Question

已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为？

Answer 1

整理得(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
所以 a²-b²=0 或者 c²=a²+b²

如果 a²-b²=0 则 a=b， △ABC是等腰三角形
如果 a²-b²≠0 ，则 c²=a²+b²，△ABC是直角三角形

Answer 2

解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
∴(a^2-b^2)=0或(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=b或c^2=-=a^2+b^2
∴此三角形为等腰三角形或直角三角形

Answer 3

答：
由a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4两边因式分解有：
(a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
即(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为a,b,c为三角形三边，所以a，b，c都大于0
所以有a=b，或a^2+b^2=c^2
所以三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 4

由a²c²-b²c²=a^4-b^4,
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(1)当a²-b²=0，即a=b时，三角形ABC是等腰三角形。
（2）当a²-b²≠0时：
c²=a²+b²，△ABC是直角三角形。