Question

若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值

Answer 1

由2x²-6x+y²=0，得y^2=6x-2x^2
因为y^2>=0,即6x-2x^2>=0,解得0<=x<=3
所以x²+y²+4x
=x^2+4x+(6x-2x^2)
=-x^2+10x
=-(x-5)^2+25
因为-(x-5)^2+25在【0，3】递增
所以当x=3时，x²+y²+4x取最大值，最大值为21

Answer 2

2x²-6x+y²=0
==>Y^2=6X-2X^2
所以X^2+Y^2+4X=X^2+6X-2X^2+4X=-X^2+10X=-(X-5)^2+25
因为Y^2>=0
所以6X-2X^2>=0 ==>X>=3或者 X<=0
因为x²+y²+4x,是以X=5为对称轴的,开口向下的函数,且定义域为X>=3,或X<=0
所以当X=3时候,x²+y²+4x有最大值,且=-(3-5)^2+25=21