Question

求y=x²-2x+1在[a,a+1]上最大值最小值 求y=x²-2ax+1在[1,3]上最大值最小值

Answer 1

(1)y=x^2-2x+1=(x-1)^2,此函数在（负无穷，1]是减函数，在[1，正无穷]是增函数。所以当
a>1时，有最小值 （a-1)^2,最大值a^2,
当a<0时，有最小值a^2,最大值(a-1)^2..
当0<=a<=1/2时，有最小值0，最大值（a-1)^2.
当1/2<a<=1时，有最小值0。最大值a^2.

(2)
y=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2.当a>3,有最大值2-2a
,最小值10-6a；
当a<1时，有最大值10-6a,
最小值
2-2a.
当1<=a<2时，有最小值
1-a^2,
最大值
10-6a
,当2<=a<3时，有最小值0,
最大值
2-2a