如图，已知△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD交BD延长线于E，求证：BD=2CE
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延长BA、CE，两线相交于点F
∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠1=∠2,
BE=BE,
∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠1+∠ADB=90°,∠ACE+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠1=∠ACE
在△ABD和△ACF中
∠1=∠ACE,
AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠1=∠2,
BE=BE,
∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠1+∠ADB=90°,∠ACE+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠1=∠ACE
在△ABD和△ACF中
∠1=∠ACE,
AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
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