Question

急，问道数学题

利用基本不等式证明不等式
1题:已知a>0,b>0且a+b=1,求证1/a+1/b>=4
2题：已知a,b,c属于（0，＋无穷）且a+b+c=1,求证（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
要详细过程和解释，谢谢了．

Answer 1

1. 1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+1+a/b=2+b/a+a/b>=4(当且仅当 a=b=1/2时，等号成立）
2. （1/a-1)(1/b-1)(1/c-1）=（a+b+c/a-a/a)(a+b+c/b-b/b)(a+b+c/c-c/c)=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
由于b/a+c/a>=2倍根号下bc/aa a/b+c/b>=2倍根号下ac/bb a/c+b/c>=2倍根号下ab/cc 将上面三个式子乘起来，就可以证明了当且仅当 a=b=c=1/3时，等号成立
两道题的思路一样，都采用1的代换，把分子中的1代换成条件中的字母

Answer 2

1..1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b>=2+2=4，当且仅当a=b=0.5时取等号
2把1=a+b+c带入 可得 （c/a+b/a）（a/b+c/b）（b/c+a/c）>=2*2*2*根号（bc/a^2 ac/b^2 ab/c^2）=8 当且仅当a=b=c=1/3时取等号 考查均值不等式的运用

Answer 3

1. 1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+1+a/b=2+b/a+a/b>=4(当且仅当 a=b=1/2时，等号成立）
a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)>=2根号下bc/aa*2根号下ac/bb *2根号下ab/cc =2*2*2=8当且仅当a=b=c=1/3时取等号