Question

若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=x对称，则

Answer 1

圆x²+y²+dx+ey+f=0的圆心是(-d/2,-e/2)
圆关于y=x上对称，那圆心必在这条直线上，
∴-d/2=-e/2
d=e

Answer 2

x2+
y2
+Dx+Ey+F=0的圆心为（-D/2,-E/2），因为圆关于y=x对称，则圆心一定在y=x上，即
-D/2
=
-E/2，所以D=E，即
D-E=0，答案为B

Answer 3

若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=x对称，
则圆上的任意一点(x,y)关于直线的对称点(y,x)也在圆上,代入方程
所以x2+y2+Dy+Ex+F=0
比较这两个圆的方程，可知D=E
即
D-E=0