Question

求证；无论k取何值，函数Y=（k+1）X+k-2的图象总过一个定点

Answer 1

证明：设函数Y=（k+1）X+k-2的图象总过一个定点P(x0,y0)
即y0=（k+1）X0+k-2对k取任意实数都成立
于是取k=0就会有y0=x0-2;
取k=1就会有y0=2x0-1:
由上两式组成方程组可解得x0=-1,y0=-3
而将（-1,-3)点代入函数Y=（k+1）X+k-2的解析式，恒成立
所以无论k取何值，函数Y=（k+1）X+k-2的图象总过一个定点（-1，-3）

Answer 2

无论k为何值都经过定点
说明k前面的系数为0
这样k变化就不会影响取值了
﹙k－1﹚x+﹙k+2﹚y=5

（x+y）k
-x+2y=5
所以x+y=0

又-x+2y=5
联立解y=5/3
x=-5/3
所以定点为（-5/3,
5/3）

Answer 3

Y=（k+1）X+k-2=（k+1）X+k+1-1-2=(K+1)(X+1)-3
不论k为何值，当x=-1时，y=-3，即图像经过点（-1，-3）
所以无论k取何值，函数Y=（k+1）X+k-2的图象总过一个定点