Question

大学概率论题目

Answer 1

设袋中有x个白球，白球的个数从0-n个是等可能的，
p(x=0)=p(x=1)=...=p(x=n)=1/(n+1),
把事件“每次从袋中任取一个，观察颜色后放回，如此共取k次，发现每次都是白球”记做a,则
p(a|x=i)=(i/n)^k,i=0,1,...,n.
由bayes公式，
p(x=n|a)=p(a|x=n)p(x=n)/[p(a|x=0)p(x=0)+p(a|x=1)p(x=1)+...+p(a|x=n)p(x=n)]
=p(a|x=n)/[p(a|x=0)+p(a|x=1)+...+p(a|x=n)]
=(n/n)^k/[(0/n)^k+(1/n)^k+...+(n/n)^k]
=n^k/(1^k+2^k+...+n^k).