Question

证明一个数列题

Answer 1

必要性显然成立
充分性令n=1就可以了
突然意识到我弄错了，不能这么证明充分性。
反证法：如果不完全相等，那么数列中奇数的个数必须为0否则
（1）数列中奇数的个数是奇数个。那么2n个数中同时包含这奇数个奇数，那么无论怎么分，和都是不能相等的。任何一种分法都会导致两堆的和一奇一偶
（2）数列中奇数的个数是非零偶数个。那么一样的2n个数的选法是不选其中任何一个奇数，那么剩下的2n个数中包含奇数个奇数。同上面一样的分析。也是不可以的。
所以2n个数全部都是偶数。然后同时除以2。仍然保持题设的要求。同样的继续除下去，直到整个数列中出现奇数为止，那么只要有奇数就不可能满足题设，所以整个数列都为0，矛盾了。