Question

如图在圆o的内接四边形abc d中ab=ad,e在弧ad

如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=110°，
∴∠BAD=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=55°，
∵四边形ABDE内接于 O，
∴∠ABD+∠E=180°，
∴∠E=125°；
（2）因为四边形ABCD是 O的内接四边形，
所以∠BAD+∠C=180°，
因为四边形ABDE是 O的内接四边形，
所以∠ABD+∠E=180°，
又因为∠E=∠C，
所以∠BAD=∠ABD，
所以AD=BD，
因为AB=AD，
所以AD=BD=AD，
所以△ABD为等边三角形．