Question

一道函数证明题有界问题？

Answer 1

lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗？
如果只是指lim x->+∞ f(x)存在，那f(x)=e^(-x)无界
如果是指两边都有界，那么：
简单的说，因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在，
所以存在N>0，对任意的x满足|x|>N，f(x)有界
而f(x)连续所以f(x)在闭区间[-N, N]上有界
所以f（x）在（-∞，+∞）内有界

Answer 2

要证明一个函数无界,只要证明不管怎麼给M,都有某个x0使得|f(x0)|>M即可
由於在(0,1]上1/x>0,对任意M>0,我要证明存在某个x0,使得1/x0>M,是不是只要证明存在某个x0,使得x0<1/M就可以了?

追问

我只是想问问划线那一步有没有必要😊

追答

当然有必要啊 ,不然你怎麼找x0?