证明如下：
设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M
例如，函数 
在其定义域
内有界，这是因为对任意
总有
再如，函数
在其定义域
内是无界的，这是因为对任意的实数
总存在点
显然
使得
然而，对任意实数
函数
在定义域的子集
上却是有界的，这是因为对任意
总有
于是便可取实数
使得
扩展资料
关于函数的有界性：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
如函数：
