Question

a(n-1)*a(n-1)=an*a(n-1)+(an)^2

直线L过(1,0)点,切L关于直线Y=X对称的直线为L2,An(n,(An+1)/an)(n∈N),在L2上,a1=1.当N≥2时 A(n+1)*A(n-1)=An*a(n-1)+(An) (1)求L2的方程 (2)求{An}的同项公式 (3)设Bn=An/(n+2) (n∈N) 求数列{Bn}的前n项和Sn

Answer 1

(1)点(1,0)关于直线Y=X对称的点为(0,1)，所以L2过点(0,1)
又因为A1(1,(A1+1)/A1)即(1,2)在L2上
所以由两点(0,1)、(1,2)解得L2的方程为
x-y+1=0
(2)不知是不是题目问题，解到的An不符合A(n+1)*A(n-1)=An*a(n-1)+(An)
这样解：因为An(n,(An+1)/an)在L2上，L2的方程为x-y+1=0
所以n-(An+1)/An+1=0
所以An=1/n
(3)Bn=An/(n+2)=1/n(n+2)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
所以Sn=B1+B2+...+Bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)×(1+1/2-1/(n+1)]-1/(n+2)]
=(3n^2+7n+3)/(4n^2+12n+8)