Question

解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?（积分限）

Answer 1

全微分方程里面积分与路径无关，必要条件就是这两个偏导相等，但是别忘了还有充分条件的，就是：“平面单连通区域并且是两个偏导相等”，因为要是复连通的有空洞的，即使满足两个偏导相等的必要条件，也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0，但是所给的曲线积分不一定为0！所以不满足全微分条件的。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。

可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即。

dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

Answer 2

全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是：“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的曲线积分不一定为0!所以不满足全微分条件的……
要是满足了充分条件,就可以选择平行于坐标轴的曲线积分了……
加油吧,我是今年调剂的研究生了……考哈工大没考上