Question

∫1/x^2-2x+3 dx. 不定积分的详细过程和答案，拜托大神.，，

Answer 1

分母因式分解为：(x+3)(x-1)
令：(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=a/(x+3)+b/(x-1)
右边通分合并，与左边比较系数后得：a=5/4，b=3/4
则：∫
(2x+1)/(x²+2x-3)
dx
=(5/4)∫
1/(x+3)
dx
+
(3/4)∫
1/(x-1)
dx
=(5/4)ln|x+3|
+
(3/4)ln|x-1|
+
c
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Answer 2

∫ 1/(x²-2x+3) dx
=∫ 1/[(x-1)²+2) dx
=(1/√2)arctan[(x-1)/√2] + C