已知集合A={x|ax^2-2x+1=0}若A中有至多有一个元素,求a的取值范围 最好详细点,如题？
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①当a=0时，A={x|x=½}，显然满足条件
②当a≠0时，如果A中至多有一个元素，即ax²-2x+1=0至多一个解，可理解为二次函数f(x)=ax²-2x+1与x轴最多只有一个交点，也就是说△=b²-4ac≤0，代入数值得4-4a≤0，即a≥1
综上所述，a的取值范围为a=0或a≥1
②当a≠0时，如果A中至多有一个元素，即ax²-2x+1=0至多一个解，可理解为二次函数f(x)=ax²-2x+1与x轴最多只有一个交点，也就是说△=b²-4ac≤0，代入数值得4-4a≤0，即a≥1
综上所述，a的取值范围为a=0或a≥1
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