如果椭圆x的平方分之36+y的平方分之9=1的弦被点(4,2)平分,求弦所在的直线方程
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点差法
令弦的端点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)
由题意，x1+x2=8,y1+y2=4
则x²1/36+y²1/9=1
x²2/36+y²2/9=1
相减
（x²1-x²2）/36+(y²1-y²2)/9=0
∴（x1+x2）(x1-x2)/36+(y1+y2）（y1-y2）/9=0
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即弦的斜率为-1/2
∴直线方程为y-2=-1/2(x-4)
即x+2y-8=0
令弦的端点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)
由题意，x1+x2=8,y1+y2=4
则x²1/36+y²1/9=1
x²2/36+y²2/9=1
相减
（x²1-x²2）/36+(y²1-y²2)/9=0
∴（x1+x2）(x1-x2)/36+(y1+y2）（y1-y2）/9=0
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即弦的斜率为-1/2
∴直线方程为y-2=-1/2(x-4)
即x+2y-8=0
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