Question

若sina=√(10)/10, b=arc cos(-√(5)/5),0<a<𝛑/2，求证:a+b=3𝛑/4

如题如图，麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

解法分析：先确定α+β的范围，在求出cos(α+β)的值，根据在（π/2，3π/2）余弦函数的单调性，函数值确定角就唯一确定，就可以得出结果。

追问

𝛑/2<a+b<3/2𝛑 这一步怎么来的

Answer 2

sina=√(10)/10, β=arc cos(-√(5)/5),0<a<𝛑/2，

cosa=3√10/10, cosβ=-√(5)/5, sinβ=-2√(5)/5或2√(5)/5

sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=(√10/10)(-√5/5)+(3√10/10)(2√5/5)

=-√50/50+6√50/50=√2/2

或sin(a+β)=-7√2/10， （舍去）

当sin(a+β)=√2/2时a+β=3𝛑/4（或𝛑/4舍去）

Answer 3

解法分析：先确定α+β的范围，在求出cos(α+β)的值，根据在（π/2，3π/2）余弦函数的单调性，函数值确定角就唯一确定，就可以得出结果。